2025年大学《数学与应用数学》专业题库——近似理论在图像压缩中的应用

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一、

1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且对任意x∈(a,b)，有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|。证明f(x)在[a,b]上一致连续，其中L为常数。

2.设{p_n}是定义在[0,1]上的一个测度零集。证明存在一个连续函数f(x)在[0,1]上满足f(x)≠0对所有x∈p_n。

二、

1.在R^n空间中，考虑由不等式x_1+x