2025年大学《数学与应用数学》专业题库——向量分析在电磁学中的意义

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一、

简述向量场的散度与旋度的物理意义，并各举一个在电磁学中相关的实例。

二、

高斯散度定理的内容是什么？请说明其在电磁学中至少两个重要的应用实例。

三、

斯托克斯定理的内容是什么？请说明其在电磁学中至少两个重要的应用实例。

四、

对于标量场φ(x,y,z)=x2y2z3，计算其梯度?φ。

五、

对于矢量场A(r)=r2sin(θ)az，其中r=|r|，计算其在点(1,π/2,π/4)处的散度??A和