2025年大学《数学与应用数学》专业题库——李群和李代数在对称性研究中的应用

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一、

1.设$\mathfrak{g}$是一个李代数，$\mathfrak{h}$是$\mathfrak{g}$的一个子代数。若$\mathfrak{g}/\mathfrak{h}$是可积的，证明$\mathfrak{h}$是$\mathfrak{g}$的一个理想。

2.举例说明，存在李群$G$，其Lie代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{Lie}(G)$不是半单李代数。

二、