2025年大学《数学与应用数学》专业题库——应用数学对电子通信的影响

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一、

已知信号$x(t)=\cos(2\pi100t)+\sin(2\pi50t)$，其中$t\in\mathbb{R}$。

1.求$x(t)$的有效带宽。

2.求$x(t)$的傅里叶变换$X(f)$，并绘制其粗略的幅度频谱图（标出关键频率和幅度值）。

3.若对$x(t)$进行理想低通滤波，滤波器截止频率为$80\text{Hz}$，试写出该滤波器的系统函数$H(j\omega)$（以$\om