2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学在环境科学与自然灾害预测中的应用探究

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

设函数$f(x)=\begin{cases}\frac{\sinx}{x}x\neq0\\ax=0\end{cases}$，若$f(x)$在$x=0$处连续，求$a$的值。

二、

计算极限$\lim_{x\to0}\frac{e^x-\cosx}{x^2}$。

三、

设函数$y=x^3-3x^2+2$，求$y$的单调递增区间和单调递减区间。