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高二理科竞赛题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，则\(f^\prime(1)=(\)\)

A.0B.1C.2D.3

答案：A

解析：函数在某点取得极值，则该点导数为0。对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2+2ax+b\)，将\(x=1\)代入\(f^\prime(x)\)，由\(f^\prime(1)=0\)可得\(3+2a+b=0\)，所以选A。

2.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\fra