2025年大学《数理基础科学》专业题库——数学和物理学的专业实践技能提升

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一、

考虑一个由微分方程描述的物理系统：`dx/dt=-αx+βy`和`dy/dt=-γy`，其中`x(t)`和`y(t)`是时间`t`的函数，`α`、`β`、`γ`是正的常数。系统初始条件为`x(0)=x?`，`y(0)=y?`。

1.求解该微分方程组，表达`x(t)`和`y(t)`。

2.分析当`βx?=αy?`时，系统随时间`t`的行为变化。

3.若系统代表一个