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7定积分的证明与计算

定积分作为微积分理论体系中的核心概念，不仅在数学分析中占据重要地位，而且在物理学、工程学、经济学等众多应用领域中发挥着不可替代的作用。本章将系统阐述定积分的基本理论、证明方法以及计算技巧，为读者提供一套完整的定积分研究框架。

定积分的研究始于17世纪，由牛顿和莱布尼茨各自独立发展，经过数百年的完善与发展，现已形成严密的理论体系。从黎曼积分到勒贝格积分，从实数域上的积分到复数域上的积分，定积分的概念不断深化，应用范围持续扩展。本章将从定积分的定义出发，逐步深入探讨其性质、证明方法以及各类计算技巧。

在理论层面，我们将重点讨论定积分的存在性条件、基本性质以及重要定理的证明过