泛函微分方程分支理论视角下概周期解存在性的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代科学与工程技术的发展进程中，众多自然现象和实际问题都需要借助数学模型来进行精确描述与深入分析。泛函微分方程作为一类至关重要的数学模型，在刻画各种复杂系统时展现出独特的优势。与普通微分方程相比，泛函微分方程不仅考虑了系统当前状态的变化率，还充分纳入了系统过去状态对当前的影响，这种时滞特性使得泛函微分方程能够更精准地反映现实世界中诸多过程的本质。从物理学领域来看，在电路分析中，由于电感、电容等元件的存在，电流和电压的变化往往会受到过去时刻状态的影响，泛函微分方程可以用来描述这种具有记忆特性的电路行