第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日第四章差异量第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日差异量：描述一组数据的变异程度或离散程度的量。全距、四分位距、百分位距平均差方差、标准差相对差异量第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日一、全距、四分位距（一）全距（range）：又称为极差，用R表示。计算方法：原始数据时：频数分布表时：特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值的影响，只能作为差异量的一种粗略指标。第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日解决办法：有人提出用中间50%的数据的距离计算差异量。四分位距第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日（二）四分位距（quartilerange）：又名四分位差，指在一组排序的数据中，中间50%的数据的全距的一半，通常用Q来表示。1/41/23/4Q1Q3第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日计算方法原始数据：Q=（Q3-Q1）/2Q3表示第三个四分位数Q1表示第一个四分位数频数分布表：第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日特点与应用：与全距相比，较少受极端数值的影响，且能反映中间数值的分布情况，但由于它也未将全部数据考虑在内，因此也不够可靠，（三）百分位距：两个百分位数之差第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日五数概括(箱线图boxplot)在一幅图里描述平均水平和离散程度第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日箱图（盒式图boxplotgraph）从下向上的5条线分别代表有5%，25%，50%，75%，95%的学生的得分少于此分数线。第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日2009年教育部义务教育质量评估中，某小学的语文、数学与所在区水平的比较图第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日箱线图优点可以表示数据的位置与分布容易比较多组数据第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日二、平均差计算方法原始数据计算法频数分布表计算法优缺点第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日方差（variance）：离差平方的算术平均数。标准差（standarddeviation）：方差的正的平方根。三、方差与标准差第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日方差和标准差的计算方法原始数据频数分布表计算第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日方差与标准差的特点与应用：所有数据参与计算，因而更为精确，是较为常用的差异量。标准差常与算术平均数一起描述数据的分布情况。第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日1975年上海市区6岁男童体重与身高数据：平均数标准差体重19.39千克2.16千克身高115.87厘米4.86厘米引例1第18页，共33页，星期日，2025年，2月5日引例21975年上海市区两组女童体重的数据：平均数标准差2个月组5.45千克0.62千克6岁组19.02千克2.12千克第19页，共33页，星期日，2025年，2月5日四、相对差异量相对差异量：又称为差异系数CV（coefficientofvariation），指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。公式：第20页，共33页，星期日，2025年，2月5日用途：比较计量单位不同的数据资料的差异程度1975年上海市区6岁男童体重与身高数据：平均数标准差差异系数体重19.39千克2.16千克11.14%身高115.87厘米4.86厘米4.19%第21页，共33页，星期日，2025年，2月5日用途:比较单位相同而平均数相差较大的
两组资料的差异程度。1975年上海市区两组女童体重的数据：平均数标准差差异系数2个月组5.45千克0.62千克11.38%6岁组19.02千克2.12千克11.15%第22页，共33页，星期日，2025年，2月5日用途：比较不同单位资料的差异程度比较