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2025年ap微积分考试练习题(8)

题目：一个物体在直角坐标系中的运动轨迹由参数方程给出：

x=2t^33t^2

y=4t^22t

其中t是以秒为单位的时间。

(1)求物体在t=2秒时的位置坐标。

(2)求物体在t=2秒时的速度向量。

(3)求物体在t=2秒时的加速度向量。

(4)求物体在t=2秒时的速度大小。

(5)求物体在t=2秒时沿运动轨迹的切线斜率。

(6)设物体从t=0到t=2秒内沿运动轨迹移动的距离为D，求D的近似值。

解答：

(1)将t=2秒代入参数方程中