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2025年边角互化试题及答案

1.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，边a=12，求边c。

解：由正弦定理

a/sinA=c/sinC，

先求∠C=180°?60°?45°=75°，

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√2(√3+1)/4，

于是

c=a·sinC/sinA=12·√2(√3+1)/4÷(√3/2)=6√2(√3+1)/√3

=6√2(√3+1)√3/3=2√6(√3+1)=2√18+2√6=6√2+2√6。

答：c=6