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文档摘要

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一族单位圆周同胚的共形自然扩张：理论、性质与应用研究

一、引言

1.1研究背景与动机

在数学的广阔领域中，单位圆周同胚和共形自然扩张占据着举足轻重的地位。单位圆周同胚作为一种特殊的映射，它建立了单位圆周上点与点之间的一一对应关系，并且保持了拓扑结构的连续性。这种映射在复分析领域中，为研究复平面上的函数性质提供了重要的工具。例如，通过将复平面上的函数限制在单位圆周上，并研究其同胚性质，可以深入了解函数在边界上的行为，进而推断函数在整个复平面上的一些特性。在动力系统中，单位圆周同胚则扮演着描述系统演化的角色。许多动力系统可以通过单位圆周同胚来建模，其迭代过程反映了系统状态随时间的变化，这对于理