并联时因由n个环节并联组成的系统，有上页目录第29页，共60页，星期日，2025年，2月5日同样，令s=jω代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统的频率响应函数。任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。上页目录第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日五、一阶、二阶系统的特性（一）一阶系统如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。一般形式的一阶微分方程为改写为式中为时间常数；为系统灵敏度，是一个常数。上页目录令S=1，即第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统的奈魁斯特图上页目录第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日一阶系统的特点：1）当时，;当时，。2）在处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后-45o。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在段为A(ω)=1,在段为一-20db/10倍频斜率的直线。点称转折频率。上页目录第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日（二）二阶系统传递函数频率响应函数上页目录第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日二阶系统的特点：1）当时，；当时，。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在段，A(ω)可用0dB水平线近似。在段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。上页目录3)在段，φ(ω)甚小，且和频率近似成正比增加。在段，φ(ω)趋近于180o，即输出信号几乎和输入反相。在ω靠近区间，φ(ω)随频率的变化而剧烈变化，而且ζ越小，这种变化越剧烈。第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日4）上页目录影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。一般取动态演示第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日二阶系统的奈魁斯特图：上页目录第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日§4测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为Δτ的脉冲信号。在t时刻系统的输出对Δτ取极限，得x(t)和h(t)的卷积为目录上页第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日对于当t0时，x(t)=0和h(t)=0的情况，上述积分下限可取为0，上限则成为t。因此,y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为y(t)=x(t)*h(t)从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。上页目录第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应：t=(3~4)τ时，（〈5%）一阶装置的时间常数τ越小越好。上页目录第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日二阶系统对单位阶跃输入的响应：二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比ζ和固有频率。越高，系统的响应越快