2025年大学《数理基础科学》专业题库——代数方程组在密码学中的应用

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一、

简述高斯消元法求解线性方程组的基本步骤。在实数域R和有限域GF(p)(p为素数)中，求解线性方程组的过程有何异同？

二、

设F=GF(7)，即元素集为{0,1,2,3,4,5,6}，运算规则为模7运算。给出F中任意一个2x2非奇异矩阵A和一个向量b=(b1,b2)^T∈F^2，写出使用高斯消元法求解线性方程组Ax=b在F中进行的具体步骤。

三、

RSA公钥密码体制的