2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析参考答案(5)

第5题：

题目：已知函数$f(x)=2x^33ax^2+4$，其中$a$是实数。若函数$f(x)$在$x=1$处的切线与直线$y=3x2$平行，求实数$a$的值，并求出函数$f(x)$在$x=1$处的切线方程。

解析：

首先，求函数$f(x)$的导数，即$f(x)$。由导数定义可得：

$$f(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)f(x)}{\Deltax}$$

将$f(x)=2x^33ax^2+4$代入上式，得