2025年大学《数理基础科学》专业题库——微分方程的理论与应用研究

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一、

设函数$y=y(x)$由方程$x^3+y^3-3axy=0$确定。求$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$和$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$。

二、

求解微分方程$(x+1)y-y=(x+1)\ln(x+1)$。

三、

求解微分方程$y-4y+4y=x\mathrm{e}^2x$。

四、

求解微分方程组：

$$

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