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2025年九上期中压轴题专题24教师版
1．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
图1??????????????????图2
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值；
(3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．
2．在平面直角坐标系中，任意点到定点的距离等于到直线的距离，记点P的轨迹为抛物线，
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(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)将抛物线向右平移1个单位长度，再绕点旋转得到抛物线，抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于C点，R为抛物线上的动点，如图1，若以A、B、R、C为顶点的四边形为梯形，求点R的坐标；
(3)如图2，过点分别作直线：交（2）中的抛物线于点E，F，直线：≠0）交抛物线于点G、H，点M、N分别为的中点，若直线与直线平行，求证：为定值，并求出该定值．
3．已知，抛物线与x轴交于点A，B，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，且抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线DE：交y轴于点D，交第一象限的抛物线于点E．
①如图1，当时，连接BC，CE，BE，求的面积；
②如图2，直线DE：交抛物线于另一点T，P为抛物线上一点，直线PE，PT分别与y轴交于点M，N，求证：．
4．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)直接写出A，B，C点的坐标；
(2)点D是直线下方抛物线上一点，点E位于第四象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标；
(3)如图2所示，过A作两条直线分别交抛物线于第一象限点P，Q，交y轴于M，N，．当n为定值时，直线是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含n的式子表示）；若不经过，请说明理由．
5．如图，抛物线：与x轴交于点，点，与y轴交于点C，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若直线l：与x轴和y轴分别交于点D和点E，直线交直线于点F，在第一象限内的抛物线上是否存在一点，使，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图3，将（2）中直线l平移后与抛物线交于M，N两点，求证：平分．
6．已知抛物线与x轴交于M、P两点，其中．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点是抛物线上一点，N为抛物线第二象限一点，若，求N点坐标；
(3)如图2，点E为直线上一点，过E的直线、与抛物线均只有唯一公共点，连交直线于点D，若，求E点坐标．
7．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标；
(3)如图（2），为轴上方一动点，直线与抛物线均只有唯一公共点，于点，且的面积是10，求线段长度的最大值．
8．如图1，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C．
(1)直接写出直线和抛物线的解析式；
(2)设直线与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线交于点F，若，求m的值；
(3)如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线分别交直线，x轴于P，Q，G三点，若，求t的值．
9．抛物线交x轴于，两点在的左边，交轴于点，且，是第四象限抛物线上的一点，直线交轴于点．
(1)直接写出抛物线的解析式：
(2)如图1，点是直线上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为点，轴．交于点，当时，求周长最大时点的坐标：
(3)如图2，直线交抛物线于另一点，连接、，将、的面积分别记为、，求的值．
10．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
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(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接，．若，求点D的坐标；
(3)如图2，E是的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线，分别交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，求证：直线必过一定点．
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），不经过点的直线交抛物线于，两点．
(1)求点，的坐标；
(2)若，求的值；
(3)若直线记为，直线记为，求与满足的数量关系．
12．如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且．
(1)求该抛物线的函数表达式：
(2)若点G为抛物线上一点，当时，直接写出点G的坐标；
(3)如图2若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，经过A，B，C三点．经过圆心T的直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于