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2025年八上期中专题19教师版
1．如图1，在四边形中，，E为的中点，平分．
??
(1)求证：平分；
(2)如图2，若将“”改为“”，其他条件不变．，，则________．
2．已知，如图，在中，是的平分线，且，过点C作的平行线，交的延长线于点E．于点F．
(1)若，，直接写出，的度数；
(2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
3．如图，在中，点D为边上一点，为的角平分线，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
4．如图，已知中，，点为外一点，连接、，过点作于点，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)已知，请直接写出的度数______．
5．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
6．（1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：．
（2）如图2，是的外角的平分线，求证：
7．如图，在中，是边上的高，平分，，．
(1)求的大小；
(2)求的大小．
8．如图，在等腰中，，点在上，且，求的大小．
9．如图，，点E是的中点，是的平分线．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．
10．如图，中，，，，平分交于，点为边上一点，．
(1)求证：；
(2)的周长是________．
11．已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．
12．如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分.
(1)求证：；
(2)若，，则四边形的面积为______.（直接写出结果）
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《2025年八上期中专题18教师版》参考答案
1．(1)见解析
(2)2
【分析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
（1）作于点F，则，证明，得，则平分；
（2）延长交于点H，由，得，则，所以，再证明，因为，所以，于是得到问题的答案．
【详解】（1）证明：如图1，作于点F，则，
??
∵，
∴，，
∵E为的中点，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图2，延长交于点H，
??
∵，
∴，
∴，
∵E为的中点，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
2．(1)，
(2)，见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理：
（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线和垂直的定义进行角度和差即可求解，根据可得；
（2）先证明，根据三线合一得到，，再导角证明，最后利用线段和差证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：线段与之间的数量关系：．
证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
3．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用；
（1）先证明，，设，证明，，再利用三角形的内角和定理建立方程求解即可；
（2）结合（1）的方法证明即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，，
设，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
设，
∵为的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴；
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）证明，得出即可；
（2）根据，得出，求出，证明，得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
5．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
（1）过P作于G，根据角平分线性质得出，，得出答案即可；
（2）根据角平分线的判定得出平分，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，根据，得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）证明：过P作于G，如图所示：
∵平分，，
∴，
同理：，
∴；
（2）解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积来解决问题．
（1）过作于，于，由角平分线性质得到，由三角形面积公式得到的面积，的面积，即可证明；
（2）过作于，于，得出，过