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2025年八上期中专题16教师版
1．如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为（用含α、β的关系式表示）．
2．如图，在四边形中，，，点E在上，，，，则的长度为．
3．如图，在中，，D，E分别为上的点，，，，，则的面积为．
4．如图，在中，，，是射线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，则．
5．如图，点D为的边延长线上一点，，若，，则的度数为．
6．在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．把经过点垂直于轴的直线记作直线，点，关于直线的对称点分别为点，，连接和，当在某一范围内取值时，的值总保持不变，则的取值范围是．
7．如图，点为内部一点，使得，，，，则的度数为．
8．如图，在与中，，，、分别是、上的点，，下列结论：
①；②若，则；③平分；④平分．
其中正确的是（填写序号）．
9．如图，在四边形中，相交于点，，，，，用含，的代数式表示的面积是．
10．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点D，交于点E，连接，，，的周长为6，则的长为．
11．如图，在等腰中，，，点在的外部，且，，则四边形的面积为．
12．如图，在等腰中，顶角，点为边上一点，，分别为边和上两动点，当的值最小时，的大小是．
13．在中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接，交直线于M，若，记的面积为，的面积为，则的值为．
14．如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的长是．
15．如图，在中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若的面积比的面积大1，则的面积是
??
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《2025年八上期中专题16教师版》参考答案
1．
【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，过点作于点，过点作于点，判定为的平分线，为的平分线，即可得出的度数．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
又是的平分线，
，
又，，
，
为的平分线，
，
．
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
2．7
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键．过点C作于点F,求出，根据角平分线性质得，结合，得，得，根据，得，即得．
【详解】解：过点C作于点F,
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
3．5
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．过点B作交的延长线于点F，延长交于点G，证明，求得．设，则，，据此列式计算即可求解．
【详解】解：过点B作交的延长线于点F，延长交于点G．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
设，则，，
∴，解得，
∴．
故答案为：5．
4．70或45或25
【分析】本题主要考查了折叠中的角度问题，直角三角形想性质，垂直的定义，掌握折叠的性质和进行分类讨论是解题的关键．分当时，当时，当时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可．
【详解】解：当时，如图，
，
由折叠性质，知，
，
；
当时，如图，
由折叠性质，知，
；
当时，如图，
由折叠性质，知，
；
当时与当时相同，
综上所述，的度数为或或．
故答案为：45或25或70．
5．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，在上截取，连接，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得，从而得出，，再证明，即可得解．
【详解】解：如图：在上截取，连接，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
6．或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离，正确理解“轴距”的定义是解题的关键．
先根据对称的性质求出，进而求出当，即时，，当时，，同理当时，，当时，，由此讨论求解即可．
【详解】∵点、关于直线的对称点分别为点E、F，
∴，
∴当