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2025年八上期中专题15教师版
1．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是米．
2．在四边形中，有下列几个命题：
①若平分，，则；
②若平分，，则；
③若平分，，且，，则；
④若，，则平分．
其中真命题有．
3．如图，在平面直角坐标系中，，，点为轴负半轴上一动点，连接，过点作，且．连接，当取得最小值时，点的坐标为．
4．如图，在中，，过作于点为的角平分线，连接，过作交于点，交延长线于点．则下列四个结论，其中一定正确的是．（填写正确序号）
①；②；③；④．
5．如图，在中，有如下操作：
（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N；
（2）直线交，于点D，E；
（3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H；
（4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P；
（5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论：
①若，，则；
②点D为中点；
③若，，则的面积是的面积的2倍；
④若，，，的面积为，则的长为1．
其中正确的结论序号是．
6．如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确的结论是．（填写序号）
??
7．如图，，点M是的中点，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是．
8．如图，在中，，平分，过作垂线交延长于点；则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是(填写序号)．
9．已知是等腰三角形，若为腰边上的高，当时，的度数是．
10．如图，在中，是高，是角平分线，点在的延长线上，过点作，交于，下列四个结论：①；②；③；④．
其中正确的结论是（填写序号）．
11．如图，在中，和的平分线、相交于点，过点作于点，则下列结论：若，则；；若，，则；平面内到三条直线、、距离相等的点有个．正确的有．（只填写序号）
12．如图，在中，，于点，点为上一点，，若的面积是，，则的长是．
13．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①；②平分；③平分；④．其中正确的是（填写正确的序号）
14．如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的长是．
15．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点D，则下列结论：①；②；③若，，则；④当时，，其中正确的序号是.
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《2025年八上期中专题15教师版》参考答案
1．100
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．
【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
2．①②③④
【分析】本题考查全等三角形性质、全等三角形的判定、角平分线及其性质及平角的性质．正确的做辅助线是解题关键．要扎实掌握并熟练运用．
过点D作交延长线于F，于E，则，由角平分线的性质和可得，，得，得，①正确；②由角平分线的性质和，得，得，可得，②正确；③由角平分线的性质和，得，得；由，得，可得，③正确；④推出，结合，得，得，得平分，④正确．
【详解】解：如图，过点D作交延长线于F，于E，
则．
①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故①正确；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
③∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
故④正确，
故答案为：①②③④．
3．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，坐标与图形，过点作轴于点，可证，得到，即得点在直线上运动，可知当垂直于这条直线时，最短，据此即可求出点的坐标，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点在直线上运