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2025年八上期中专题20学生版
1．如图，AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，FM∥AD交BA的延长线于点F，交AC于点E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
2．如图，在等边中，是的平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．
(1)求证：；
(2)已知，求点O到之间的距离．
3．如图，为等边三角形，点是线段上一动点（点不与，重合），连接，过点作直线的垂线，垂足为点，在右侧作等边三角形，连接．
(1)①求证：；
②求的度数；
延长交于点，求证：为的中点．
4．如图，在等边中，D为射线上一点，过D作交射线于点E，点F为边上一点，，过F作，垂足为点H．
(1)求证：；
(2)求证：H为中点．
5．如图，在中，点D为边上一点，为的角平分线，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
6．（1）如图1，在中，，平分，平分，过点作，分别交，于，两点．在不添加辅助线的情况下，请直接写出图1中共有______个等腰三角形：的周长为______；
（2）如图2，在外，，平分，平分的外角，过点作，分别交，于，两点．请猜想线段，，三者之间的数量关系，并对你的猜想给予证明．
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：．
8．（1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：．
（2）如图2，是的外角的平分线，求证：
9．如图，为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点．
??
(1)求证：；
(2)求的度数．
10．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，求证：．
11．如图，，点E是的中点，是的平分线．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．
12．如图，点在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若点为上一点，平分，则的度数是____．
13．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．如图，在中，是中线．
(1)如图（1），延长至点E，使得，连接．
①求证：；
②若，，设，直接写出x的取值范围；
如图（2），延长到点F，使，若，求证：．
15．如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分.
(1)求证：；
(2)若，，则四边形的面积为______.（直接写出结果）