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2025年八上期中专题17教师版
1．如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
2．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
3．如图，，垂足为D，，．求的度数．
4．如图，在中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数．
5．如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数．
6．在中，，，求的各内角度数．
7．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
8．如图，在中，，．求和的度数．
9．已知等腰的周长为，一边长为，求另两边的长．
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．
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《2025年八上期中专题17教师版》参考答案
1．
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∵
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
2．10
【分析】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为．
根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意列出方程即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
，
解得：．
答：这个多边形的边数是10．
3．．
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是掌握三角形的内角和定理．
由垂直可得，利用三角形的内角和可求得，，从而由可求解．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
．
4．
【分析】本题主要考查了垂线定义，三角形内角和定理，连接，根据垂线定义得出，根据，，得出，根据，求出即可．
【详解】解：连接，
∵于点，于点E，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
5．，
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出．
先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的外角，
∴．
6．，，
【分析】先根据题意得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
解得，
，．
7．这个多边形的边数为6
【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
即这个多边形的边数为6．
【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理．
8．，
【分析】本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，等边对等角；根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求；根据三角形的外角的性质，即可求．
【详解】解：在中，，
，
又，
，
在中，，
，
是的外角，
，
．
9．，
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论解题的关键．已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【详解】解：①底边长为，
则腰长为：，
另两边的长为，，能构成三角形；
②腰长为，
则底边长为：，
另外两边长为，，
，
不能构成三角形．
因此另两边长为，．
10．50°，81°
【分析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC中，利用三角形内角和定理来求∠B的度数；利用△BCD外角性质来求∠ADC的度数．
【详解】∵∠BCD=31o，CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=31o,∠ACB=2∠BCD=62o.
∴∠B=180o-∠A-∠BCA=50°.
∠ADC=180o-∠A-∠ACD=81o.
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质.