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2025年微分几何期末试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在微分流形中，一个开集到实数的连续映射被称为

A.向量场

B.测地线

C.测度

D.函数

答案：D

2.设M是n维微分流形，若f:M→R是一个光滑函数，则f的梯度是一个

A.向量场

B.测地线

C.测度

D.函数

答案：A

3.在Riemann流形中，一个曲线的测地线是沿着该曲线测地曲率最小的曲线，这是基于

A.Gauss定理

B.Codazzi公式

C.Riemann假设

D.Euclid公理

答案：A

4.设(M,g)是一个Riemann流形，如果g是恒等映射，则M是

A.平面