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文档摘要

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函数导数任意性和存在性问题探究

导学语

函数导数问题是高考试题中占比重最大的题型，前期所学运用导数解决函数图像切线、函数单调性、函数极值最值等问题的方法,仅可称之为解决此类问题的“战术”,若要更有效地彻底解决此类问题还必须研究“战略”，因为此类问题是函数导数结合全称命题和特称命题形成的综合性题目.常用战略思想如下：

题型分类解析

一．单一函数单一“任意”型

战略思想一:“，恒成立”等价于“当初，”;

“,恒成立”等价于“当初，”.

例1:已知二次函数,若时，恒有，求实数a的取值范围.

解：，∴；即;

当初,不等式显然成立，∴a∈R.

当初,由得:,

而，∴.又∵，∴,

综