2.2.2卷积积分我们定义一个特殊的输出信号，单位冲激响应第29页，共81页，星期日，2025年，2月5日由LTI系统的时不变性：由LTI系统的线性，我们有第30页，共81页，星期日，2025年，2月5日卷积积分或者简称卷积。第31页，共81页，星期日，2025年，2月5日单位冲激响应同样完全刻画了LTI系统的变换规律。卷积是连续时间信号（或者说函数）之间的一种运算，两个以为t时间变量的信号的卷积运算的结果，是一个以t为时间变量的信号。不同的系统输入，都在单位冲激响应的作用下产生相应的响应;因此，给定了一个LTI系统的单位冲激响应，就等于给定了该系统。第32页，共81页，星期日，2025年，2月5日例题2.3已知给定的LTI系统的输入信号为，该系统的单位冲激响应为试求该系统的输出信号第33页，共81页，星期日，2025年，2月5日解：第34页，共81页，星期日，2025年，2月5日第35页，共81页，星期日，2025年，2月5日第36页，共81页，星期日，2025年，2月5日第37页，共81页，星期日，2025年，2月5日2.3卷积的性质2.3.1交换律(CommutativeProperty)引入了卷积的概念以后，本节介绍卷积算子的基本性质。第38页，共81页，星期日，2025年，2月5日常量常量第39页，共81页，星期日，2025年，2月5日类似于乘法运算，卷积运算也服从交换律，即利用卷积的交换律，可能会大大简化卷积的计算过程。第40页，共81页，星期日，2025年，2月5日在Matlab中，卷积计算函数conv只能计算有限长度序列的卷积，而且默认这些序列是从0开始的，所以，一旦遇到起始点不为零的序列进行卷积的情况，我们必须利用LTI系统的时不变性，将序列的起始点移位到0，卷积完成以后再移位回来。利用时不变性，我们有：再利用交换律，我们有：第41页，共81页，星期日，2025年，2月5日例题2.3求卷积：解：下面我们将举例说明，两个起始点不为0的序列的卷积。0000第42页，共81页，星期日，2025年，2月5日起始点为零的序列。第43页，共81页，星期日，2025年，2月5日第44页，共81页，星期日，2025年，2月5日例题2.5已知信号求卷积第45页，共81页，星期日，2025年，2月5日123第46页，共81页，星期日，2025年，2月5日第47页，共81页，星期日，2025年，2月5日解2:第48页，共81页，星期日，2025年，2月5日123第49页，共81页，星期日，2025年，2月5日第50页，共81页，星期日，2025年，2月5日第51页，共81页，星期日，2025年，2月5日类似于乘法运算，卷积计算对加法还具有分配律2.3.2分配律(DistributiveProperty)第52页，共81页，星期日，2025年，2月5日利用卷积运算的分配律，我们可以简化两个LTI系统的并联。第53页，共81页，星期日，2025年，2月5日2.3.3结合律(AssociativeProperty)通过证明，我们还可以看到，类似于乘法运算，卷积计算还服从结合律，即第54页，共81页，星期日，2025年，2月5日第55页，共81页，星期日，2025年，2月5日第56页，共81页，星期日，2025年，2月5日2.4LTI系统的性质本节用卷积算子来重新讨论一下LTI系统的性质。我们将看到，可以用单位冲激响应的性质来描述LTI系统的性质。LTI系统可以由其单位冲激响应或者来刻划或者说描述。下面通过冲激响应与系统性质的关系，进一步说明这个观点。第57页，共81页，星期日，2025年，2月5日本书由天疯上传于世界工厂网-下载中心本书由天疯上传于世界工厂网-下载中心第1页，共81页，星期日，2025年，2月5日为什么引入LTI？如果不对系统的性质加以限制，那么分析一个系统将是十分困难的。LTI系统的分析还为非线性系统的分析方法提供了思路。例如，线性时不变系统可以用冲激响应来表达，非线性系统可以用Volterra级数来表达。给系统加上线性和时不变性的限制，那么系统的分析将变得