基于雅可比椭圆函数的随机平均法：理论深化与多领域应用探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，非线性系统广泛存在，其随机响应分析对于准确理解和预测系统行为具有举足轻重的地位。无论是航空航天中飞行器在复杂气流作用下的结构振动，还是土木建筑中桥梁在风载和地震等随机激励下的动力响应，又或是机械工程中机械设备在运行过程中受到的各种随机干扰，都涉及到非线性系统的随机响应问题。准确分析这些响应，有助于优化系统设计、提高系统可靠性和安全性，避免因系统失效而导致的重大损失。例如，在航空航天领域，若不能精确掌握飞行器结构在随机气流中的响应，可能导致结构疲劳破坏，危及飞行安全；在土木建筑领域