基本信息

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文档摘要

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实数的概念及分类

一、定义

有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。

有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5

无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数

无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数

二、分类

按定义分类正整数特别提示：

整数0（1）小数属于分数的一

有理数负整数种情况，因此，小数也属于有

实数分数正分数理数；

负分数（2）非负数与非整数有

无理数正无理数一个公共数，这个数就是0

负无理数

按正负分类

正整数

正有理数正分数

正实数正无理数

实数0

负整数

负实数负有理数负分数

负无理数

三、学习实数概念注意以下几点：

（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数

（二）对无理数的判断注意以下三点：

1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现

①开方开不尽的数，如,等

②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数

③特定结构的数，如0.1001000100001……等④有些三角函数值

2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式

3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数