高数分部积分法第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日
分部积分公式formulaofintegrationbyparts生词第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日
3分部积分法常见类型:(1)指数函数或三角函数与多项式的乘积.例如,(2)对数函数或反三角函数与多项式的乘积.例如,(3)指数函数与三角函数的乘积.例如,解题技巧:按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日
4例1.求解:令则∴原式思考:如何求提示:令则原式第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日
5例2.求解:令则原式=第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日
6例3.求解:令则∴原式第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日
7例4.求解:令,则原式=第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日
8例5.求解:令,则原式=第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日
9例6.求解:令,则∴原式再令,则故原式=说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日
10例.求与第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日
11例7.求解:令则∴原式=第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日
12例8.求解:令则∴原式=第12页，共35页，星期日，2025年，2月5日
13总结第13页，共35页，星期日，2025年，2月5日
14有了以上的六个基本积分公式,我们就可以计算以下的两类不定积分:方法:配元,化为标准型,然后根据上述公式即可得.第14页，共35页，星期日，2025年，2月5日
15例.求第15页，共35页，星期日，2025年，2月5日
16例11.求解:令则原式令第16页，共35页，星期日，2025年，2月5日
17例9.求解:令则得递推公式第17页，共35页，星期日，2025年，2月5日
18说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,第18页，共35页，星期日，2025年，2月5日
19例10.证明递推公式证:注:或第19页，共35页，星期日，2025年，2月5日
20说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,解出积分后加C)例43)对含自然数n的积分,通过分部积分建立递推公式.第20页，共35页，星期日，2025年，2月5日
21例12.求解法1先换元后分部令即则故第21页，共35页，星期日，2025年，2月5日
22解法2用分部积分法第22页，共35页，星期日，2025年，2月5日
23例13.已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.第23页，共35页，星期日，2025年，2月5日
24内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:第24页，共35页，星期日，2025年，2月5日
25练习.求解:令则可用表格法求多次分部积分第25页，共35页，星期日，2025年，2月5日
26练习.求解:令则原式原式=第26页，共35页，星期日，2025年，2月5日
27思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得0=1答:不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.第27页，共35页，星期日，2025年，2月5日
282.求对比P370公式(128),(129)提示:第28页，共35页，星期日，2025年，2月5日
29作业P2131---24第29页，共35页，星期日，2025年，2月5日
30备用题.1.求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则第30页，共35页，星期日，2025年，2月5日
31方法2(先换元,再分部)令则故第31页，共35页，星期日，2025年，2月5日
322.求解:原式=第32页，共35页，星期日，2025年，2月5日
333.求解:令则原式=第33页，共35页，星期日，2025年，2月5日
34求下列不定积分：第34页，共35页，星期日，2025年，2月5日
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