在上式中共有4个变量，即X1、X2、X3及p，若其中三个为已知时，向决策者提问第四个变量应取何值？有三种提问法：（1）每次固定X1、X2、X3的值，改变p，问决策者：“p为何值，A1、A2等价”（2）每次固定p、X1、X3的值，改变X2，问决策者：“X2为何值时，A1、A2等价”（3）每次固定p、X2、X3(或X1）的值，改变X1（或X3），问决策者：“X3（或X1）为何值时，A1、A2等价”第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日一般采用V—M法，即每次取p=0.5，固定X1，X3,利用下式：0.5U(X1)+0.5U(X3)=U(X2)改变X2三次，提问三次，确定三点，即可绘出这个决策者的效用曲线。第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日例1设X1=1,000,000，X3=-500,000取U(X1)=U(1,000,000)=1，U(X3)=U(-500,000)=0利用0.5U(X1)+0.5U(X3)=U(X2)进行提问第一问：“你认为X2取何值时，上式成立？”若回答-250,000则U(X2)=U(-250,000)=0.5*1+0.5*0=0.5区间分为两个：[1,000,000-250,000]和[-250,000-500,000]第二问：“在区间[1,000,000-250,000]，你认为X2取何值时，0.5U(X1)+0.5U(X2)=U(X2)成立？”若回答75,000则U(X2)=U(75000)=0.5*1+0.5*0.5=0.75第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日第三问：“在区间[-250,000-500,000]内，你认为X2取何值时，0.5U(X2)+0.5U(X3)=U(X2)成立？”若回答-420,000则U(X2)=U(-420,000)=0.5*0.5+0.5*0=0.25因此得到五个点的效用值U(X1)=U(1,000,000)=1，U(X3)=U(-500,000)=0U(X2)=U(-250,000)=0.5U(X2)=U(750,000)=0.75U(X2)=U(-420,000)=0.25第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日根据上述五点的效用值，可以绘制出这个决策者对风险的效用曲线如下：-4-20246810货币（10万元）效用1.0第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日不同的决策者的选择是不同的，因此按上述方法确定的效用曲线就可能得到不同的形状，表示不同的决策者对待风险的态度不同。一般可以分为：保守型中间型冒险型。第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日例2：分析下述情况：设A、B、C三名决策者对0元收入的效用值都认为是0，对10000元的收入都认为是100，且认为下述选择是无差别的：对A，肯定收入5000元，与60%的可能得到10000元，40%的可能得到0元；对B，肯定收入5000元，与40%的可能得到10000元，60%的可能得到0元；对C，肯定收入5000元，与50%的可能得到10000元，50%的可能得到0元；试分析A、B、C三名决策者对5000元的效用值。第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日MU(M)ABC解：计算各自效用值：对A，U(5000)=0.6?100+0.4?0=60对B，U(5000)=0.4?100+0.6?0=40对C，U(5000)=0.5?100+0.5?0=50分析：对A，虽然有60%的把握获取10000元，但认为与得5000元无差别，属谨慎型；B，由40%机会获得10000元，就如同获得肯定的10000元,属于冒险型;C,属于对凤险持中立态度的类型。5000100000501006040第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日效用分析是对决策者能够承受风险能力的测度。在采用这种方