Grassmann流形上的隐式数据扩增：理论、方法与多领域应用探究

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代数学与众多前沿科技领域中，Grassmann流形占据着举足轻重的地位。作为一种特殊的几何结构，Grassmann流形主要用于描述向量空间中各类子空间所构成的集合。具体而言，在一个给定的n维向量空间V里，k-维子空间（其中0\leqk\leqn）的全体就构成了Grassmann流形，通常记为G(k,n)。例如，在三维欧几里得空间\mathbb{R}^3中，G(1,3)代表的是所有过原点直线的集合，这些直线均为\mathbb{R}^3中的一维子空间；而G(2,3