问题:线性硬化材料的有限长杆,原来处于静止的自然状态,杆的左端受到冲击载荷v10,v20,取坐标轴向如图.分析:左端向右传播的弹塑性压缩波,在X-t图上的1,2区.右端向左传播的弹塑性拉伸波,在X-t图上的3,4区.第四章弹塑性波的相互作用*第62页，共94页，星期日，2025年，2月5日1）两弹性前驱波相遇a点，应力幅值Y相等，符号相反，相互作用后应力卸载到0，而速度;2）左行内反射卸载波ab与右行塑性加载波ob相遇于b点.如果b点左侧在卸载波通过后应力卸载到零时,质点速度则为这样,在b点两侧存在质点速度差,发生内撞击.第四章弹塑性波的相互作用*第63页，共94页，星期日，2025年，2月5日右行内反射波bd和左行内反射波cd在d点相遇于点10,在平面内落在弹性应力范围内,因此从d点出发的两个波都是弹性波,至此,两异号的弹塑性应力波的相互作用结束.1)若内撞击产生的两个应力波均为弹性波,6点,8点.第四章弹塑性波的相互作用*第64页，共94页，星期日，2025年，2月5日2)内撞击后所产生的内反射波将仍然包含塑性波，但强度减弱。第四章弹塑性波的相互作用*第65页，共94页，星期日，2025年，2月5日第四章弹塑性波的相互作用平头弹射击靶板上,相当于有限长杆在刚性座上的高速撞击问题,利用该实验可以测量材料的动态力学性能.(Talyor,GI;WhiffenAC;等)子弹以向左飞行,撞击到静止的刚性靶板时,撞击端速度突降为零,将向另一端右行传播弹塑性波.在坐标系中,问题可化为原来处于静止和自然状态的有限长杆,一端受突加恒速载荷,另一端为自由端的情况.4.5有限长杆在刚砧上的高速撞击*第66页，共94页，星期日，2025年，2月5日3)时,卸载波追赶上塑性加载波.则有,塑性变形区的长度为:第四章弹塑性波的相互作用*第30页，共94页，星期日，2025年，2月5日4)当时,卸载波追赶上塑性波,卸载波通过后应力卸载为零,质点速度不为零.左端残余质点速度为,右端卸载波与弹性加载波相互作用后应力为零,速度为零.这样在界面两侧有速度差,即发生内撞击,引起二次应力波的传播.若,二次应力波的幅值小于屈服极限Y.,则二次应力波中包含塑性波.先假设:在处第四章弹塑性波的相互作用*第31页，共94页，星期日，2025年，2月5日从上式可以看出,在的两侧应变发生间断,这一应变间断面除以后重新发生二次塑性加载的情况下可能变化外,将保留在处不动.这样的间断面称为驻定间断面.驻定间断面两侧:1)应变历史不同,材料的力学性质不同(屈服强度不再相同);2)杆不再是匀质杆;3)弹性波阻抗相同.如果重新加载的应力波的幅值为,则两侧将发生反射和透射.若则对应力波的传播没有影响.第四章弹塑性波的相互作用*第32页，共94页，星期日，2025年，2月5日在M点两侧有两弹性波传播,左边为强间断加载弹性波,传播到自由面时发生反射;右边为强间断弹性压缩脉冲,脉冲长度为左侧加载历史:0-1-2-3-4;右侧加载历史:0-1-4;第四章弹塑性波的相互作用*第33页，共94页，星期日，2025年，2月5日在M点左侧有二次弹性波传播,右侧为一次强间断加载弹性波传播;第四章弹塑性波的相互作用*第34页，共94页，星期日，2025年，2月5日在M点左侧有二次弹性波传播,右侧为强间断塑性加载波传播;卸载波追赶上塑性加载扰动相互作用后塑性波被削弱,应力幅值减弱.左边的二次弹性加载波达到自由面后被再次反射,形成二次卸载扰动.第四章弹塑性波的相互作用*第35页，共94页，星期日，2025年，2月5日第二个驻定间断面形成时间：其中：代入得：第二个驻定间断面位置：第四章弹塑性波的相互作用*第36页，共94页，星期日，2025年，2月5日第二个间断面左侧达到的最大应力：代入上述各区状态