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高等数学(同济大学)课件下第12_5全微分方程

全微分方程是微分方程理论中的重要组成部分，在物理学、工程技术和经济学等领域具有广泛的应用价值。本章将系统介绍全微分方程的基本概念、判定条件以及求解方法，为后续学习偏微分方程和数学物理方程奠定坚实基础。

全微分方程的一般形式可表示为：M(x,y)dx+N(x,y)dy=0，其中M(x,y)和N(x,y)是定义在某个区域D内的连续函数，且具有连续的一阶偏导数。当该方程满足?M/?y=?N/?x的条件时，称为全微分方程，此时存在一个函数u(x,y)，使得du=M(x,y)dx+N(x,y)dy，从而方程的通解为u(x,