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文档摘要

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线性方程组迭代法中预处理技术的深度剖析与优化策略

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学计算领域，线性方程组的求解始终占据着核心地位，广泛应用于众多科学和工程实际问题的解决中。例如在计算物理里，求解热传导方程、波动方程等偏微分方程的数值解时，常需将其离散化，最终转化为线性方程组的求解问题。在结构力学中，对建筑结构、机械部件等进行受力分析时，构建的力学模型经数学处理后也会归结为线性方程组。金融领域进行风险评估和投资组合优化时，同样会涉及到线性方程组的求解以确定最优的资产配置方案。

对于大规模的线性方程组，传统直接求解方法如高斯消元法、LU分解等，虽然在理论上能精确求解，但计算复杂度高，通