微分变换法在两类带边值条件非线性微分方程求解中的应用与剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，非线性微分方程占据着极为重要的地位，它是描述众多复杂自然现象和工程问题的关键数学工具。从物理学中量子系统的能级与谱分析，到生物学里生物种群的动态变化；从工程学中电路系统的行为模拟，到经济学里经济增长模型的构建，非线性微分方程都发挥着不可替代的作用。例如在量子力学中，薛定谔方程作为核心的非线性微分方程，精确地描述了微观粒子的运动状态，为量子理论的发展奠定了坚实基础；在生物种群动力学中，通过非线性微分方程可以深入研究种群数量的变化规律，预测种群的增长、衰退以及物种间的相互作用，为生