加速增广部分牛顿法：非线性偏微分方程多解计算的革新与探索

一、引言

1.1研究背景与意义

非线性偏微分方程作为现代数学的重要分支，在众多科学和工程领域中扮演着举足轻重的角色，是描述自然界中各种复杂物理现象的关键数学工具。从宏观的天体物理到微观的量子力学，从传统的流体力学、热传导到新兴的生物医学、材料科学等，非线性偏微分方程无处不在。例如，在流体力学中，Navier-Stokes方程用于描述流体的运动规律，其解能够揭示流体的速度、压力分布等重要信息，对于航空航天、船舶设计、气象预报等领域具有重要意义。热传导方程则在材料热处理、建筑保温、电子设备散热等方面有着广泛应用，通过求解该方程可以预测