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2025年高考数学导数竞赛题解析试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

已知函数$f(x)=e^x-ax^2$。

(1)若曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线与直线$y=(e-2)x+1$平行，求$a$的值及该切线的方程。

(2)讨论函数$f(x)$的单调性。

(3)若对于任意$x\in\mathbb{R}$，都有$f(x)\geq\frac{e^x}{x}$，求实数$a$的取值范围。

二、

设函数$g(x)=x^3-3x^2+2x+1$。