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文档摘要

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探索单调动力系统：关键结果、理论拓展与多元应用

一、引言

1.1研究背景与意义

动力系统理论自19世纪末Poincaré等人从经典力学和微分方程定性理论研究中提出以来，便成为研究微分方程的重要工具。其核心问题是轨线的渐近性态和拓扑结构，包括轨线极限集的构成以及轨线趋近它的方式。然而，近几十年非线性动力学研究成果表明，笼统研究动力系统渐近性态既不可取也难以实现。因此，研究某些系统的通有性质成为必然选择，其中最简单的情况是轨线被吸引到平衡点。

单调动力系统由M.W.Hirsch和HalSmith等人发展起来，为解决哪些动力系统的所有或绝大多数轨道具有轨线被吸引到平衡点这一通有