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文档摘要

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有理插值样条函数保形性的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广阔领域中，数值逼近是极为关键的研究方向，其核心目标是运用简单函数对复杂函数进行有效近似，从而实现对各类实际问题的求解。在众多数值逼近的方法里，插值法作为最基础且重要的手段，旨在构建一个简单函数，使其在给定的插值节点上与被插值函数的值完全相等，进而实现对被插值函数的逼近。

多项式插值曾经是最常用的插值方法，它以其简单的形式和易于计算的特点，在早期的数值计算中发挥了重要作用。随着研究的深入和实际问题的日益复杂，多项式插值的局限性逐渐显现出来，其中最为突出的是Runge现象。Runge现象表明，当