第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日§7.1薄板基本概念和基本假设工程构件中板的形式多样根据几何形状和变形分类板——中面为平面壳—— 曲面小挠度的弯曲薄板薄板——宽度与厚度比值在15以上板壳理论第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日小挠度薄板几何特征载荷形式变形特点基尔霍夫假设uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)§7.1基本概念1/80≤d/b≤0.5垂直于薄板中面的横向载荷挠度小于厚度的五分之一挠度函数w(x,y)第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日§7.1基本概念薄板问题基本假设：(1)形变分量都可以不计。由该假设可得：(2)应力分量引起的形变可以不计。由此可得物理方程：(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。(9-1)(9-2)(9-3)第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日§7.2薄板小挠度弯曲问题的基本方程对方程(9-1)进行积分，并利用方程(9-3)可得：于是可以将形变分量用w表示如下：(a)第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日薄板应力§7.2基本方程将应力分量表示成w的方程为：(b)将式(a)代入(b)，得应力表达式：(9-4)第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日薄板弯曲内力广义力广义应变曲率扭率§7.2基本方程薄板弯曲刚度第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日薄板平衡方程§7.2基本方程该式为薄板的弹性曲面微分方程或挠曲微分方程，它是薄板弯曲问题的基本微分方程。第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日§7.3薄板横截面上的内力如右图，在该横截面的每单位宽度上，应力分量合成为弯矩：与上式类似可以得到：(9-5)第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日§7.3薄板横截面上的内力利用各应力分量与弯矩、扭矩、横向剪力和荷载之间的关系得：(9-6)第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日