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2025年线代第六章题库及答案

一、单项选择题

1.设A是n阶矩阵，若A的特征值全是1，则A的行列式等于多少？

A.1

B.-1

C.0

D.n

答案：A

2.矩阵A可对角化的充分必要条件是：

A.A是对角矩阵

B.A有n个不同的特征值

C.A是对称矩阵

D.A有n个线性无关的特征向量

答案：D

3.若A是实对称矩阵，则A的特征值一定是：

A.整数

B.有理数

C.实数

D.复数

答案：C

4.矩阵A的特征向量是矩阵方程Ax=λx的解向量，其中λ是：

A.矩阵A的行列式

B.矩阵A的特征值

C.矩阵A的特征多项式

D.矩阵A的转置

答案：B

5.如果矩