常数项级数的敛散性判别法第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日
一、正项级数及其敛散性判别法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日
证明即部分和数列有界3.比较判别法第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日
不是有界数列定理证毕.比较判别法的不便:须有参考级数.第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日
解由图可知第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日
重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日
证明第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日
4.比较判别法的极限形式:设?￥=1nnu与?￥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若?￥=1nnv发散,则?￥=1nnu发散;第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日
证明由比较审敛法的推论,得证.第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日
第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日
解原级数发散.故原级数收敛.第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日
证明第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日
收敛发散第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日
比值判别法的优点:不必找参考级数.两点注意:第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日
第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日
解第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日
比值判别法失效,改用比较判别法第17页，共28页，星期日，2025年，2月5日
级数收敛.第18页，共28页，星期日，2025年，2月5日
二、交错级数及其敛散性的判别法定义:正、负项相间的级数称为交错级数.第19页，共28页，星期日，2025年，2月5日
证明第20页，共28页，星期日，2025年，2月5日
满足收敛的两个条件,定理证毕.第21页，共28页，星期日，2025年，2月5日
解原级数收敛.第22页，共28页，星期日，2025年，2月5日
三、绝对收敛与条件收敛定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明第23页，共28页，星期日，2025年，2月5日
上定理的作用：任意项级数正项级数第24页，共28页，星期日，2025年，2月5日
解故由定理知原级数绝对收敛.第25页，共28页，星期日，2025年，2月5日
小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;第26页，共28页，星期日，2025年，2月5日
思考题第27页，共28页，星期日，2025年，2月5日
思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.第28页，共28页，星期日，2025年，2月5日