图上的马氏过程：从Ricci曲率、Sobolev不等式到指数收敛性的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

马氏过程作为概率论的核心研究对象之一，在众多领域有着广泛应用。从金融领域的资产定价模型，到通信领域的信号传输分析，再到生物领域的种群动态模拟，马氏过程凭借其对随机系统状态转移的有效刻画，为解决实际问题提供了强大的数学工具。例如在金融市场中，股票价格的波动可近似看作马氏过程，投资者通过分析其状态转移概率，能对股票价格走势进行预测，从而制定投资策略。在生物种群研究中，马氏过程可用于描述生物个体在不同生存状态间的转换，助力生态学家了解种群的兴衰变化。

图上的Ricci曲率是微分几何中