2025年大学《数理基础科学》专业题库——数理基础学科的实际应用案例分析

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试卷内容

第一题

考虑一个城市交通流量管理的问题。假设某主干道在某些时段呈现明显的拥堵现象。交通工程师收集了该时段内道路中某路段车辆密度的数据，并发现密度（ρ，单位：辆/公里）与车辆速度（v，单位：公里/小时）近似满足以下关系：v=80*(1-ρ/100)。这里，速度v是密度ρ的函数。

（1）请解释该函数中参数的物理意义，并说明为什么该函数形式可能符合实际情况。

（2）定义交通流量Q（单位：辆/小时）为速度与密度的乘积，即Q