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2025一题一课：圆柱转化成长方体表面积增加问题

一、问题提出：从直观感知到数学建模的跨越

在初中几何教学中，立体图形之间的等积变形始终是一个既基础又富有挑战性的内容。尤其是在“图形与几何”模块中，学生常常面临一个看似简单却极易出错的问题：将一个圆柱体通过切割与重组的方式转化为一个近似的长方体后，其表面积是否发生变化？如果变化，是增加还是减少？增加的具体数值如何计算？

这一问题自2010年起频繁出现在各地中考模拟试卷与学业质量监测题中，近年来更成为多地命题改革试点中的“高频考点”。它不仅考查学生对圆柱和长方体基本公式的掌握程度，更深入检验其空间想象能力、逻辑推