专题41定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题

【题型归纳目录】

题型一：定比点差法

题型二：齐次化

题型三：极点极线问题

题型四：蝴蝶问题

【典例例题】

题型一：定比点差法

例1．已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求

【解析】由，可设椭圆为（），

设，，，由，

所以，．

又

由（1）-（3）得，

又．

又．

例2．已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围．

【解析】设，，，由，

所以．

由

由（1）-（3）得：

，又，

又，从而．

例3．已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，若，求的值．

【解析】设，，，，由，得

①满足