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线性二次型最优控制

1.线性二次型最优控制的基本概念

线性二次型最优控制（LinearQuadraticRegulator,LQR）是一种常用的控制方法，尤其适用于线性系统。LQR通过最小化一个二次型性能指标来设计控制器，该性能指标通常包括状态和控制输入的加权平方和。LQR的目的是找到一个最优的控制律，使得系统的状态和控制输入在一定的时间范围内达到最优性能。

1.1二次型性能指标

二次型性能指标的形式如下：

J

其中：-x是系统的状态向量。-u是系统的控制输入向量。-Q是状态权重矩阵，对角线上的元素表示各个状态的重要程度。-