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线性控制系统的数学基础

在电气工程及其自动化领域中，线性控制系统仿真是一项重要的技术。线性控制系统具有许多优良的性质，使得其在理论分析和实际应用中都具有广泛的应用前景。本节将详细介绍线性控制系统的数学基础，包括线性系统的定义、状态空间表示、传递函数表示以及线性系统的稳定性分析。

线性系统的定义

线性系统是一种系统，其输入和输出之间的关系可以用线性微分方程或线性差分方程来描述。线性系统具有两个重要特性：叠加性和齐次性。

叠加性

叠加性表示如果输入信号u1t和u2t分别产生输出信号y1t和y2t

齐次性

齐次性表示如果输入信号ut产生输出信