专题七函数的性质

（一）函数的单调性

一．知识方法

函数单调性的定义：

①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；

②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；

单调性的定义①的等价形式：设，那么

在增；在减。

复合函数单调性的判断．“同增异减”

函数单调性的应用.

（1）若在区间上递增且()；

主要用于：①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等。

（2）若在区间上递增

5．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是定义域的子集；

6．判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间