第一章直角三角形的边角关系（压轴专练）（九大题型）

题型1：解答证明题

1．如图，在矩形中，E为边上一点，平分，F为的中点，连接，，过点E作分别交，于G，H两点．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)设，与相交于点M，求．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到，进而得到；

（2）连接，根据等腰三角形的性质得出，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出，再根据判定，即可得出，据此可得；

（3）过取DE的中点，连接，与DE交于点，过点作于点，设，，则，，，，，由（2）中的，则为直角三角形，由勾股定理得：，中位线定理可知，求